Proporcionalidad Geometrica

Teorema de Thales

Os presentamos en la siguiente noticia como han estudiado los alumnos de 6º de Primaria el Theorema de Thales.

Para empezar los alumnos han visualizado el siguiente video del profesor Alex (Intro al Teorema de Thales), donde se hace una Introducción al Teorema de Thales, explicando las dos visiones que tiene. Tras visualizar el video han hecho una pequeña actividad en grupo, buscando información sobre Thales. Cada grupo debía buscar información en Internet sobre Thales de Mileto y hacer un pequeño mural explicando la utilidad del Teorema de Thales.

Como bien sabemos gracias a este teorema podemos calcular diferentes puntos, gracias a la razón de proporcionalidad. Por ejemplo podemos calcular la longitud de diferentes segmentos correspondientes, podemos calcular el área de un triángulo si partimos de otro triángulo semejante, etc.

Una vez terminados los murales, cada grupo ha tenido que exponer el suyo. Explicando que les había parecido interesante y como habían entendido el Teorema de Thales.

Actividades

En la siguiente sesión los profesores han planteado una serie de ejercicios a sus alumnos, para que practicaran con los contenidos trabajados. Veamos el primer ejemplo y como solucionarlo e intenta realizar los demás por tu cuenta.

1.     Un árbol de 5 metros de alto proyecta una sombra de 6 metros. ¿Cuál es la altura de un edificio que a la misma hora proyecta una sombra de 270 metros?

 Si nos vamos a la aplicación del teorema y apoyándonos en un dibujo para poder visualizar mejor el problema, podemos observar que tenemos varios datos. La altura del árbol (5m) la sombra proyectada por la casa (270m) y la sombra proyectada por el árbol (6m). El problema nos plantea conocer la altura de la casa.

Forma de resolverlo 1

El Teorema de Thales nos dice si dos rectas son cortadas por un sistema de rectas paralelas, los segmentos determinados en una de ellas son proporcionales a los correspondientes a la otra. Por lo tanto si queremos calcular la altura del edificio (x), sabemos la altura del arbol (5 metros). Entre estos dos lados no sabemos la razón de proporcionalidad, pero busquemos otros dos lados. Sabemos que la sombra del arbol son 6 metros y la sombra del edificio son 270 metros. Estos lados son correspondientes por lo que si dividimos 270 entre 6 nos dará la razón de proporcionalidad (45).

Ahora que ya sabemos la razon podemos hallar la altura del edificio, ya que sabemos que la altura del edificio es 45 veces la altura del arbol. 45x5=225 

225 metro es la altura del edificio.

 Forma de resolverlo 2

Según el Teorema de Thales dado un triángulo ABC (formado por altura del edificio, sombra del edificio y rayos del sol), si se traza un segmento paralelo, B'C' (altura del árbol), a uno de los lados del triangulo, se obtiene otro triángulo AB'C', cuyos lados son proporcionales a los del triángulo ABC”

270/6 = X/ 5; 270*5 = 6X; 1350/6 = X; X= 225

Intenta realizar por tu cuenta los ejercicios:

1) Estos dos triángulos son semejantes. Calcula la longitud de los lados que le faltan a cada uno de ellos:

2) Calcula la altura de un árbol que proyecta una sombra de 12 metros en el momento en que otro árbol que mide 2,5 m proyecta una sombra de 4 metros.