Didáctica de la proporcionalidad Geométrica

Queremos destacar la siguiente noticia, donde nuestros profesores han recolectado algunos ejercicios que han realizado diferentes alumnos de manera errónea en relación a los problemas de proporcionalidad compuesta. Queremos mostraros un ejemplo de ejercicio resuelto por un alumno en años anteriores, donde realizando un problema de proporcionalidad compuesta y reduciendo a la unidad, comete errores. Los profesores han querido mostrar estos errores a sus alumnos para que ellos mismo aprendan a modo de feeback basándose en los errores más comunes. Veamos entonces el enunciado del problema:

Si 18 camiones transportan 1200 contenedores en 12 días. ¿Cuantos días necesitaran 20 camiones para mover 1600 contenedores?

Errores al analizar la relación directa o inversa:

Uno de los errores más comunes que suelen cometer los alumnos es analizar mal la relación de las proporcionalidades, es decir, definir si es inversa o directa. Este tipo de error a la hora de realizar la operación de reducción a la unidad suele ocurrir al confundir cuando deben multiplicar y cuando dividir. Veamos el ejemplo del problema anterior:

Si en el ejercicio anterior  volcamos todos los datos nos quedaría:

Camiones	Contenedores	Días
18	1200	12
20	1600	x

La relación entre camiones y días tenemos que es inversa, porque a más camiones, tardarán menos días. Y la relación entre contenedores y días es directa, ya que si hay más contenedores tardarán más días en llevarlos.  Es aquí donde muchos alumnos cometen el primer erro, el cual no va a permitir llegar a la solución del problema.

Errores al reducir a la unidad

Otros de los errores más comunes en este tipo de ejercicio y con este método, es a la hora de reducir a la unidad, equivocarse si deben multiplicar o si deben dividir. Muchos vienen determinados por hacer mal el paso anterior y otros por no entender bien proceso de reducir a la unidad.

Veamos el ejemplo:

-Reducimos el nº de camiones a la unidad (18/18). Entonces si la relación de camiones y días es inversa, como hemos dividido el número de camiones para llegar a la unidad, tenemos  que multiplicar el nº de días por 18. Muchos alumnos suele equivocarse y multiplicar ambos, por lo que nos llevaría a error.

-Ahora tenemos que reducir el nº de contenedores a la unidad y teniendo en cuenta que la relación es directa, si dividimos (1200/1200) para quedarnos con 1 contenedor tenemos que dividir por 1200 el resultado de la multiplicación de 12 *18 realizada anteriormente (216/1200= 0’18). Otro error frecuente es olvidarse de reducir el segundo dato a la unidad.

-De esta manera tenemos que 1 camión llevando 1 contenedor tarda 0’18 días. Ahora pasamos estos datos para resolver la incógnita.

-Necesitamos saber cuánto tardaran 20 camiones por lo que multiplicamos 1*20 = 20; volvemos a ver que la relación es inversa más camiones, menos días. Entonces 0’18/20 = 0’009

-Por último tenemos que pasar el número de contenedores al dato de la incógnita (1600). Por lo que tenemos que multiplicar 1*1600= 1600. Como esta relación es directa y hemos multiplicado, multiplicamos también el número de días por 1600 (1600*0’009= 14’4)

En definitiva podemos afirmar que el método de reducción a la unidad es una manera muy útil para resolver estos problemas, no porque sea sencillo, ya que es más laborioso, pero el saber realizar bien todos estos pasos y sobre todo comprenderlos, nos facilitará el saber resolver problemas más complejos, además de conocer el porqué de las operaciones.